逻辑学中的三段论

三段论的格的特殊规则是普通逻辑三段论理论体系中的一个十分重要的概念或内容，对其正确的理解和把握，必须将其置于整个三段论逻辑理论体系之中，否则就会或多或少出现偏差，以至对三段论逻辑理论体系缺乏内在的系统的把握。
# s/ d5 D7 k7 `4 Q3 K# ~" Y从结构上看，“三段论是这样一种推理，它由也只有三个性质判断组成，其中两个性质判断是前提，另一性质判断是结论；就主项和谓项说，它包含而且只包含三个不同概念，每个概念在两个判断中各出现一次。”（金岳霖主编《形式逻辑》）这是现行的普通逻辑教材关于三段论的最准确的定义。
那么，三段论形式结构究竟有多少呢？根据大项、中项、小项在前提的不同位置，即仅从词项的位置看，三段论有如下四种情况：
M-P　　　　　　　P-M　　　　　　　　M-P　　　　　　　P-M
S-M　　　　　　　S-M　　　　　　　　M-S　　　　　　　M-S　────　　　　　────　　　　　────　　　　────
* p9 G: q. u4 D! N' m# C$ FS-P　　　　　　　S-P　　　　　　　　S-P　　　　　　　S-P
这就是所说的三段论的格，按顺序分别称之为第一、二、三、四格。根据前提和结论判断形式不同的组合，即仅从判断形式的组合看，三段论有如下情况（见下图）：
显然，将三段论的格与三段论的式结合起来才是完整的三段论形式结构。每个格都有六十四个式；那么，四个格共有二百五十六个式。也就是说，三段论总共有二百五十六种形式结构。对这二百五十六种形式结构，用三段论的一般规则，其实只需用“中项在前提至少要周延一次”，“在前提不周延的词项在结论不得周延”，“两个前提不能都是否定判断”，“如果前提有一个否定判断，则结论必须是否定判断；如果结论是否定判断，则前提必须有一个否定判断”四条基本规则就可以判定其中只有二十四种形式是有效的，其余则是无效的。如果仅从有效性考虑，那么三段论的内容就可以简化，根本无须讲格的特殊规则等其他内容，而只需要讲什么是三段论，三段论的格与式（三段论的种类），以及三段论的逻辑规则就足够了。果若此，那么普通逻辑中的三段论就只剩下常识性的内容了。
附图
然而，众所周知，三段论逻辑理论是由亚里士多德创建，经后人稍加增补，就构成了十分完美的词项逻辑理论体系，显示了人类对自身的思维的深刻认识，同时也为人类思维理论的研究打下了坚实的基础。对此，杰出的逻辑学家卢卡西维茨曾给以高度的评价：“亚里士多德三段论是一个系统，其严格性甚至超过了一门数学理论的严格性，而这就是他的不朽的价值。”（《亚里士多德三段论》第163页）卢卡西维茨还采用形式化方法构造出一个亚里士多德的演泽体系，以此说明亚里士多德的三段论是一个由公理建立的逻辑体系。正因为如此，时下大多数普通逻辑教材仍然保留了能体现亚里士多德逻辑理论体系的内容。其中直接体现亚里士多德逻辑理论体系的内容，一是“三段论的公理”，二是“三段论的化归”。但不知是什么原因，时下有的教材讲三段论，只讲三段论的公理而不讲三段论的化归。殊不知，不讲三段论的化归，就不可能具体地揭示三段论是一个公理理论体系，三段论的公理就落不到实处。这不能不说是在内容安排上的一大缺陷。
* t/ w5 ?. R7 c2 D  \. Z这里，有必要先说一说“三段论的公理”和“三段论的化归”。何谓三段论的公理：几乎所有的普通逻辑教材都这样解说：三段论的公理就是一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么。换句话说，如果对一类对象的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。这显然是从公理的古典涵义上对三段论的解说。然而“换句话说”的前后两句话并不能等同视之。前一句话是对于客观类属关系的一种直观表述，而三段论是一种推理，属于思维形式，是主观对客观的反映形式，那么三段论的公理也当是一种反映形式，对其表述只能是后一句话，因为“断定”是一种主观对客观反映或认识的行为。也就是说，后一句话说的是三段论的公理，而前一句话说的是三段论的公理的客观基础。
( i; k: p/ G; K) p4 b如前所述，三段论是一个完整的公理系统，在这个系统内，共有二十四个有效的三段论形式结构，用符号、公式表示出来，就是二十四个有效的三段论公式。按照公理是系统内的公式，那么三段论的公理就在这二十四个有效的三段论公式之中。众所周知，第一格AAA式与第一格EAE式就是三段论的公理；其他的有效的三段论公式，借助一些演泽推理，都可以从这两个公式中推导出来。这如同欧几里德几何学的全部定理都可以从少数公理推导出来一样。普通逻辑直接揭示由第一格AAA式和第一格EAE式推导出其他有效的三段论公式，则是由三段论的化归来展现的。而所谓三段论的化归就是指将第二、三、四格的有效式，还原为第一格的有效式。显然，要讲三段论的化归就涉及到三段论的格、三段论的式、三段论的有效式以及三段论各格的有效式等内容。
如果说三段论的格与三段论的式是对三段论形式结构的分析，那么三段论各格的有效式则是对三段论形式结构的综合。而一旦确定了三段论各格分别有哪些有效式，那么完整的且有效的三段论形式结构的所有种类也就随之确定，也因此才能具体地、清楚地认识到三段论的化归的可能性。显然，这其间的关键是如何确定三段论各格分别有哪些有效式。
确定三段论各格分别有哪些有效式，首先必须确定三段论有多少有效式，然后要确定以什么作为根据将有效式分配到各个格中去。
+ L7 ]4 [! [" x) j% r. q7 v三段论前提与结论判断形式组合的式总共有二百五十六个式，其中大多数式是违反三段论一般规则的，而符合规则的只有十一个式，即：
AAA,AAI,AEE,AEO,AII,AOO,EAE,EAO,EIO,IAI,OAO。
, S, a3 L' ?' P3 V这十一个符合三段论一般规则的式，就是三段论的有效式。这里需要指出的是，大多数普通逻辑教材讲三段论的一般规则，其中关于判断形式的规则只有如下四条：
“两上否定判断为前提推不出结论。”
“如果两个前提有一个是否定判断，则结论必须是否定判断；如果结论是否定判断，则前提必须有一个是否定判断。”
“两个特称判断为前提推不出结论。”
“前提中有一个是特称判断，则结论必须是特称判断。”
  x" a. M  {$ U! y) ^! J但是，仅仅根据这四条规则却不能排除所有的无效式。例如，不能排除IEO式。若要将其排除，还要运用三段论一般规则中的有关词项的规则。既然三段论的式是判断形式的组合，何不进一步完善三段论一般规则中的判断形式的规则，直接用判断形式的规则判定六十四个式的有效或无效呢？
金岳霖主编的《形式逻辑》只增补了一条规则：“如果大前提是特称判断，小前提是否定判断，那么就不能得结论”，就解决了这个不足。由于，这十一个有效式仅仅符合三段论一般规则的判断形式规则，因而并不表明凡具有这十一个有效式的三段论形式结构都是有效的。这十一个有效式只有与一定的三段论的格组合，才构成完整的三段论形式结构。这就涉及到十一个有效式分别属于哪些三段论的格，或者说三段论各个格分别有哪些有效式的问题，解决这一问题的关键就在于确定其根据。这个根据就是普通逻辑所说的三段论四个格的特殊规则